宇宙学模拟中的流体动力学方法与次网格模型

原文信息 出处：Numerical Simulations in Cosmology: Chapter 3 — Hydrodynamic methods and sub-resolution models for cosmological simulations 作者：Milena Valentini [公式] 和Klaus Dolag [公式] 单位： [公式] Dipartimento di Fisica,…

Cosmological hydrodynamical simulations 引力是驱动结构形成的基本力，因此大多数宇宙学模拟的核心构建模块便是 [公式] 体程序（关于替代方法的讨论，参见[1] ）。 [公式] 体程序的目标是研究自引力、无碰撞系统的非线性动力学演化（综述见[2] ,[3] ）。Being gravity the force that drives structure formation, the…

Hydrodynamics and numerical methods 宇宙中引力成团具有高度非线性，这使数值模拟成为详细追踪星系和星系团等形成结构之演化的唯一手段。然而，这需要捕获巨大的空间和时间动力学范围。例如，结构等级式并合跨越的物理尺度从星系内部的亚 kpc 尺度，一直延伸到数百兆秒差距——后者是宇宙中最大的相干尺度。在这方面，基于 [公式] 体和流体动力学技术的现代宇宙学模拟程序，最适合在结构等级式形成过程中精确追踪暗物质…

Basic equations and techniques 过去几十年中，人们发展了多种数值方案来求解描述宇宙重子成分与无碰撞暗物质的耦合方程组。绝大多数重子（即气体）可被描述为理想流体，其演化由一组方程——即欧拉方程——所支配。积分上述方程的流体求解器可归为两大类，如Fig. 2所示：粒子方法（离散化质量，见[47] 及其参考文献）和网格方法（离散化计算域，见[48] 及其参考文献）。近年来又涌现出新的求解器：它们融合了两种方法的特…

Eulerian (grid) methods 网格方法在结构或非结构化网格上求解欧拉方程（参见Fig. 2），用以表示流体。其中，原始变量描述流体的热力学性质（如 [公式] 、 [公式] 或 [公式] ），而守恒变量则定义守恒定律（如 [公式] 、 [公式] 或 [公式] ）。早期研究者尝试使用中心差分格式：流体仅以网格中心的数值表征，导数则通过有限差分表示求得（参见例如 [51] ）。这些方法采用人工黏性来处理激波（类似…

Adaptive mesh refinement 为拓宽数值格式的动力学范围，多种网格程序已采用网格细化策略（例如 ART、RAMSES、ENZO 和 FLASH）。多数情况下采用简单的密度（即每个网格的质量）判据：若某网格内的质量超过阈值 [公式] ， 则将该网格分割为多个（例如八个）子网格，并将内部属性从原网格插值到新子网格上。这确保了引力质量（即引力源）在计算域内均匀分布。如此一来，底层网格便以准拉格朗日方式跟随质量流演化，如…

Lagrangian methods and Smoothed Particle Hydrodynamics 经典的拉格朗日方法是所谓的光滑粒子流体动力学方法（SPH；[78] ,[79] ），它求解Euler方程的拉格朗日形式（参见Fig. 2），并可在高密度区域获得良好的空间分辨率。The classical Lagrangian method is the so-called Smoothed Particle…

Moving mesh methods 研究者投入了大量精力，将§3.4中描述的Euler方法重新表述为Lagrange网格方法。移动网格流体动力学在宇宙学中应用的更多细节，可参见[101] 的开创性工作及其参考文献。这种早期方法从规则网格出发，然后通过跟随流体流动使网格变形。Euler方程通过计算网格边界上的通量来演化。宇宙学模拟中得到的网格示例见Fig. 6左图。该技术在实际应用中的一个缺点（或挑战）是单个网格单元可能严重变形和拉伸…

Meshless methods 最近，一类新的拉格朗日方法——即所谓的无网格公式——在天体物理领域得到了发展。更多细节见[102] 、[104] 、[105] ，这些工作继承了[106] 、[107] 、[108] 更早的开创性研究。简而言之，推导从积分形式 [公式] 出发，它是标量守恒律 [公式] 的积分形式。其中， [公式] 是一个标量场， [公式] 是其源项， [公式] 是在以速度 [公式] 运动的参考系中的通量，而 […

Code comparison in galaxy and cluster simulations 前文所述的欧拉和拉格朗日方法，在理论上应用于同一问题时应给出相同的结果。为验证代码能否正确积分流体力学方程组，通常会用已知解析解的问题来测试。常见的测试问题包括激波管或球对称坍缩问题。The Eulerian and Lagrangian approaches described in the previous sections are…